单位无故将孙某辞退后，以双方不存在劳动关系为由，拒绝支付其解除劳动合同经济补偿。由于未签订劳动合同，孙某凭着一张有总裁助理签名的罚款单和其他证据，证明了自己和单位的劳动关系。

    2007年9月，孙某经人介绍到山东某集团有限公司从事销售工作，双方未签订劳动合同，2009年3月12日，该公司将孙某辞退。孙某在该公司工作期间，该公司向孙某发放了员工手册，并分四次收取其物品代管费共计800元。另外，孙某曾因工作失职被罚款20元，罚款单上有该公司总裁助理李某的签名。孙某月工资1600元。孙某被辞退后向济南市历城区劳动争议仲裁委员会提起申诉，要求该公司支付未签订劳动合同的双倍工资、解除劳动关系经济补偿。仲裁委经审理，以双方之间不存在劳动关系为由，驳回了孙某的申诉请求，孙某不服，向历城区法院提起诉讼。

庭审中，该公司提交了考勤表及职工张某的证明，证明该公司与孙某之间不存在劳动关系，孙某系张某个人雇佣的人员，对此孙某不予认可。而张某也未出庭作证。

法院审理后认为：该公司虽辩称与孙某之间不存在劳动关系，但未提交有效的证据予以证明，而孙某提交的员工手册、物品代管费及罚款通知单等证据可以证明双方之间存在劳动关系。2007年7月至2009年3月12日期间，孙某与该公司存在事实劳动关系，双方应按有关法律规定履行各自的权利义务。按照《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。2008年之后，该公司应与孙某签订书面劳动合同但未签，为此应向孙某支付2008年2月至2008年12月期间的双倍工资差额17600元。该公司无故将孙某辞退，应按孙某在该公司工作年限支付其经济补偿3200元。

据此，法院判决：该公司支付孙某双倍工资差额17600元，解除劳动关系经济补偿3200元。